Question

determine o número de termos da pg (1,3,9,....,729)

Answer 1

Bom Dia!

a₁ = 1
an = 729
r = 3

an = a₁ · qⁿ⁻¹
729 = 1 · 3ⁿ⁻¹
729 = 3ⁿ⁻¹
3⁶ = 3ⁿ⁻¹ ⇒ 6 = n - 1 ⇒ n = 6 + 1 ⇒ n = 7

Logo, essa PG tem 7 termos.

Duvidas?! é só comentar

               
 

Answer 2

O exercício é sobre Progressão Geométrica.  

• O que é uma Progressão Geométrica?  

Uma progressão geométrica é caracterizada por ser uma sequência de termos em que cada número é o anterior multiplicado a uma constante, esse valor, damos o nome de razão.  

• Como podemos encontrar o valor da razão de um P.G.?  

O valor da razão pode ser encontrado pelo processo inverso da sua definição. Se cada termo pode ser encontrado multiplicando cada um a razão, então, ela pode ser encontrada dividindo cada termo de ser anterior.  

Vamos encontrar a razão da P.G.:

q = $\frac{a}{a1}$

q = $\frac{3}{1}$

q = 3

• Como encontrar o números de termos da P.G.?

Aplicando a Fórmula do Termo Geral da P.G., temos:

An = a₁ × qⁿ⁻¹

729 = 1 × 3ⁿ⁻¹

3ⁿ⁻¹ = $\frac{729}{1}$

3ⁿ⁻¹ = 729

3ⁿ⁻¹ = 3⁶

n - 1 = 6

n = 6 + 1

n = 7

• Qual é o resultado?

Na P.G. (1, 3, 9, ..., 729), temos 7 termos, sendo uma P.G. com razão 3.

Aprenda mais em:

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Bons estudos!