Question

Determine o número de termos da P.G (81,27,9...1/9)

Answer 1

Número de termos da Progressão Geométrica.
a1= 81
a2= 27
a3 = 9

razão da Progressão geométrica:
a3 / a2 = a2/ a1
9 / 27 = 27/ 81
1/ 3 = 1/ 3

razão = 1/3

Fórmula Geral da PG:
An= a1 * q^(n-1)

A1= primeiro termo
q= razão
n= número de termos
an= último termo

ou seja,
an= 81 * (1/3)^n-1
1/9 = 81 * (1/3)^n-1
(1/9)/ 81 = (1/3)^n-1
(1/9)* (1/81)= (1/3)^n -1
(1/ 729)= (1/3)^n-1
(3^-6)= 3^-1(n-1)
(3^-6) = 3^(-n+1)
-6= -n +1
n= 7
Resposta: A PG tem 7 termos.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para determinar o número de termos da seguinte PG:

(81; 27; 9; ......; 1/9)


Note que temos aí em cima uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "81" e cuja razão (q) é igual a "1/3", pois: 9/27 = 27/81 = 1/3.


ii) Veja como é simples. Basta você aplicar a fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim: 

a ̪  = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, a ̪  é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o número de termos em função do último termo, então substituiremos a ̪    por "1/9" (que é o último termo). Por sua vez, substituiremos a₁ por "81", que o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "q" por "1/3", que é o valor da razão da PG. Assim, fazendo essas substituições, teremos:


1/9 = 81*(1/3)ⁿ⁻¹ ---- vamos apenas inverter, ficando assim:

81*(1/3)ⁿ⁻¹ = 1/9 ---- isolando (1/3)ⁿ⁻¹ , ficaremos com:

(1/3)ⁿ⁻¹ = 1/9*81 ---- ou apenas:

(1/3)ⁿ⁻¹ = 1/729 ----- note que 1/729 = 1/3⁶ . Assim, substituindo, temos:

(1/3)ⁿ⁻¹ = 1/3⁶ ----- note que 1/3⁶ é a mesma coisa que (1/3)⁶. Assim, temos:

(1/3)ⁿ⁻¹ = (1/3)⁶ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo, ficaremos assim:

n-1 = 6 ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
n = 6+1
n = 7 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o número de termos da PG da sua questão.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.