Question

determine o número de termos da P.A:( -6, -9, -12,...,-66).

Answer 1

Fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + ( n-1) . r
Sendo:
 
an = termo qualquer
a1 = primeiro termo da progressão
n = posição do termo
r = razão

Como trata-se de uma progressão aritmética, a razão se dá por uma soma, que neste caso é -3

Como sabemos que -66 é o último termo e queremos saber sua posição, substituímos os valores na fórmula, da seguinte maneira:

an = -66           r = -3             n = ?

- 66 = - 6 + ( n - 1 ) . (-3)  aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação, obtendo-se:

- 66 = - 6 + [ -3 n + 3 ]
- 66 = - 6 - 3 n + 3
- 66 = - 3 n - 3
- 3 n = - 66 + 3
- 3 n = - 63  (multiplica-se por -1 para deixar o sinal positivo em ambos os termos)
3 n = 63
n = 63 / 3
n = 21

Portanto, o número - 66 corresponde ao 21º termo da PA

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1}$

$\mathsf{ n=\dfrac{-66+6}{-3}+1}$

$\mathsf{n=\dfrac{-60}{-3}+1 }$

$\mathsf{n=20+1 }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ n=21}}}$