Question

determine o numero de termos da p.a (-3, 1, 5, ...., 113)

Answer 1

an=a1+(n-1).r
113=-3+(n-1).4
113+3=4n-4
116+4=4n
4n=20
n=20/4
n=5

Answer 2

Podemos obter essa informação pela interpolação aritimética.

Primeiro encontramos a razão da P.A - é o numero que somado com o primeiro é possível obter o segundo, que somado com o segundo obtem o terceiro e assim por diante.

A razão desta P.A é 4 (-3+4 =1+4 =5...)

Fórmula: an = a1+x.r onde an é o ultimo termo da PA, o a1 o primeiro, o x o numero de termos entre o primeiro e o segundo, e r a razão da PA

an = a1+x.r
113 = -3 + 4.x
113+3 = 4x
4x = 116
x = 116/4
x = 29 
29 entre o primeiro e o ultimo, logo a PA tem 30 termos

ou 

an = a1 + (n-1).r
113 = -3 + 4n-4
113 = -7 + 4n
113+7 = 4n
4n = 120
n = 120/4
n = 30