Question

Determine o número de termo da PG (1, 3, ..., 243)

Answer 1

a1 = 1
a2 = 3
an = 243
n = ?
q = a2/a1
q = 3/1
q = 3

                 n - 1
an = a1.q

                n - 1
243 = 1.3

    5           n - 1
3      =   3

5 = n - 1
n - 1 = 5
n = 5 + 1
n = 6

Answer 2

Primeiro vamos achar a razão dessa PG:

q = a2/a1
q = 3/1
q = 3

Temos então que:

a1(primeiro termo) = 1
an(último termo) = 243
q(razão) = 3
n(número de termos) = ?

Fórmula da PG:

an = a1. q^(n-1)
243 = 1. 3^(n-1)             como 1 vezes qualquer número é ele mesmo:
243 = 3^(n-1)

Agora vamos fatorar o 243:

243/3
81/3
27/3
9/3
3/3
1           243 = 3^5

Voltando:

243 = 3^(n-1)
3^5 = 3^(n-1)            como as bases são iguais:
5 = n - 1
5 + 1 = n
6 = n

Há 6 termos nessa PG. 

Bons estudos