Question

Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo $0 \leq x \leq 2 \pi$

Answer 1

Resolver a equação trigonométrica

     senx = 2senx·cosx

para  x ∈ [0, 2π].

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Como os dois lados da equação são produtos e os dois contém senx, se senx = 0, temos que

senx = senx·2cosx

0 = 0·2cosx

0 = 0

A sentença se torna verdadeira


Para termos senx = 0

•   x = 0 ou

•   x = π

•   x = 2 π

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Mas existem outras soluções além dessa

senx = 2senx·cosx        ÷senx

1 = 2cosx

cosx = 1/2


Encontramos mais duas soluções

•   x = π / 3

•   x = 5π / 3

Obs: já consideramos a hipótese com senx=0, portanto não estamos perdendo nenhuma solução.


S = {0, π/3, π, 5π/3, 2π}


Bons estudos! =)