Question

Determine o número de pontos da intersecção da parábola abaixo

Answer 1

Resposta:

$\sf \Delta > 0 \leftarrow \text{\sf dois pontos}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf y = -4x^2 + 3x + 1$

$\sf y = 5x - 2$

$\sf 5x - 2 = -4x^2 + 3x + 1$

$\sf 4x^2 + 2x - 3 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\sf \Delta = 2^2 - 4.4.(-3)$

$\sf \Delta = 4 + 48$

$\sf \Delta = 52$

$\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x' = \dfrac{-2 + \sqrt{52}}{2.4} = \dfrac{-2 + 2\sqrt{13}}{8} = \dfrac{-1 + 1\sqrt{13}}{4}$

$\sf x'' = \dfrac{-2 - \sqrt{52}}{2.4} = \dfrac{-2 - 2\sqrt{13}}{8} = \dfrac{-1 - 1\sqrt{13}}{4}$

$\sf y' = 5\left(\dfrac{-1 + 1\sqrt{13}}{4}\right) - 2$

$\sf y' = \dfrac{-13 + 5\sqrt{13}}{4}$

$\sf y'' = 5\left(\dfrac{-1 - 1\sqrt{13}}{4}\right) - 2$

$\sf y'' = \dfrac{-13 - 5\sqrt{13}}{4}$

$\sf A = \left(\dfrac{-1 + 1\sqrt{13}}{4};\dfrac{-13 + 5\sqrt{13}}{4}\right)$

$\sf B = \left(\dfrac{-1 - 1\sqrt{13}}{4};\dfrac{-13 - 5\sqrt{13}}{4}\right)$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf -4x^2+3x+1=5x-2$

$\sf 4x^2+5x-3x-2-1=0$

$\sf 4x^2+2x-3=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot4\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+48$

$\sf \Delta=52$

Como $\sf \Delta > 0$, essa equação possui duas raízes reais.

Cada raiz corresponde a um ponto de interseção

Logo, há dois pontos de interseção