Question

Determine o número de lados de um poligono que tem 20 diagonais.

Answer 1

Para determinar o número de diagonais em função do número de lados, utilizamos a seguinte fórmula:

d = n.(n - 3) / 2, onde d = número de diagonais e n = número de lados.

Portanto:

20  = n.(n - 3) / 2 
40 = n²  - 3.n
n² - 3.n - 40 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-40) = 9 + 160 = 169

n' = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8
n'' = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5 (não vale por ser negativo)

Logo o polígono tem 8 lados, ou  seja, é um octógono.

Answer 2

O polígono que possui 20 diagonais é o octógono, com 8 lados.

Essa questão trata sobre polígonos.

O que são polígonos?

Polígonos são figuras geométricas planas formadas por segmentos de retas e vértices (pontos) que conectam dois segmentos de reta. O número de diagonais de um polígono com n lados pode ser obtido através da relação d = n(n - 3)/2.

• Sabendo que o polígono possui 20 diagonais, temos que 20 = n(n - 3)/2.

• Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 2*20 = n² - 3n.

• Com isso, obtemos a equação do segundo grau n² - 3n - 40 = 0, cujos coeficientes são a = 1, b = -3, c = -40.

• Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação são -5 e 8. Como n é o número de lados do polígono, devemos desconsiderar o resultado negativo.

• Portanto, podemos concluir que o polígono que possui 20 diagonais é o octógono, com 8 lados.

Para aprender mais sobre polígonos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/34175017

#SPJ2