Question

Determine o número de faces do poliedro que possui o número de faces igual ao número de vértices e 20 arestas.

Answer 1

Boa tarde

F = V
A = 20 

Relação de Euler

V + F = A + 2
2F = 20 + 2

F = 11 faces 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de faces do respectivo poliedro é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 11\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases}F = \:?\\ V = F\\A = 20\end{cases}$

Para resolver este problema devemos aplicar o teorema de Euler, ou seja:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}V - A + F = 2 \end{gathered}$

Substituindo os valores, temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}F - 20 + F = 2 \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}2F = 2 + 20 \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}2F = 22 \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}F = \frac{22}{2} \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}F = 11 \end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces do poliedro é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 11\end{gathered}$

                         

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