Determine o número de faces de um poliedro convexo que tem 5 angulos angulos triédricos, 15 ângulos tetraédricos e 3 angulos pentaédricos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A quantidade de vértices é igual a soma da quantidade de ângulos que é 7. Nos ângulos tetraédricos há 4 arestas por vértice e nos ângulos pentaédricos há 5 arestas por vértices então:
5 x 4 + 2 x 5 / 2 = 15
Pela relação de Euler temos:
A + 2 = F + V
15 + 2 = F + 7
F = 10
(se não tiver certo perdão aí,é que eu nn entendi mt a pergunta)
O poliedro convexo tem 24 faces.
Relação de Euler
- Um ângulo triédrico é aquele que tem três arestas saindo dele;
- Um ângulo tetraédrico tem quatro arestas saindo dele e
- Um ângulo pentaédrico tem cinco arestas saindo dele.
Como toda aresta liga dois vértices, podemos calcular a quantidade de arestas a partir dos ângulos e dividindo o resultado por 2.
Dessa forma, nosso poliedro tem:
- 5 + 15 + 3 = 23 vértices
- (5 · 3 + 15 · 4 + 3 · 5)/2 = (15 + 60 + 15)/2 = 90/2 = 45 arestas
Para calcular a quantidade de faces, é preciso usar a Relação de Euler:
V + F = A + 2
F = 45 + 2 - 23
F = 24
Veja mais sobre a relação de Euler em:
https://brainly.com.br/tarefa/34855661
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