Question

Determine o número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas e 10 vértices.​

Answer 1

Resposta:

Fórmula de Euler:

    V + F = A + 2

   10+ F = 20 + 2

    10 + F = 22

            F = 22-10

            F = 12 faces  

t ---> faces triangulares

q---> faces quadradas

 

 Armamos um Sistema:

 { t + q = 12 ---> t = 12 - q  (substitui na outra equação

 {3t + 4q = 40 ( as arestas são contadas de 2 em 2 --> 20.2=40) 

 

 3(12 - q) + 4q = 40

 36 - 3q + 4q = 40

                  q = 40 - 36 ---> q = 4 faces quadradas

t = 12 - q --> t = 12 - 4 --> t = 8 faces triangulares