Question

Determine o número de diagonais que partem de cada vértice de um polígono de 15 lados e o número de diagonais que esse polígono apresenta.

Answer 1

Resposta: 65

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais a partir de um vértice é dado pela expressão:

Dv = N - 3

De acordo com o enunciado:

Dv = 10

N = ????

Dv = N - 3

10 = N - 3

N = 13

O poligono tem 13 lados.

Para o calculo total de diagonais num poligono, temos a expressão:

Dt = N(N - 3)/2

Dt = 13(13 - 3)/2

Dt = 13*10/2

Dt = 130/2

Dt = 65

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que  o número total de diagonais e o número de diagonais que partem de cada vértice são, respectivamente:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 90\:\:\:\:\:e\:\:\:\:D_{1v} = 12\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para saber o número total de diagonais de um polígono devemos utilizar a seguinte fórmula:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = \frac{n(n - 3)}{2} \end{gathered}$

Se:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 15\end{gathered}$

Então:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{15(15 - 3)}{2} \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{15\cdot12}{2} \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{180}{2} \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 90\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de diagonais o referido polígono é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 90\end{gathered}$

Agora, já para saber o total de diagonais que partem de um só vértice devemos utilizar a seguinte fórmula:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} D_{1v} = n - 3\end{gathered}$

Então:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} D_{1v} = 15 - 3 = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de diagonais que parte de cada vértice é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} D_{1v} = 12\end{gathered}$

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