Question

Determine o número de diagonais do polígono convexo cuja soma das medidas dos seus ângulos internos é 1440°.

Me ajudeem

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gaby, que a resolução é simples.
Note que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por:

Si = 180º*(n-2)

Na fórmula acima, "Si" é a soma dos ângulos internos (que, no caso, é igual a 1.440º) e "n" é o número de lados (que é o que vamos encontrar).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1.440º = 180º*(n-2) ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
180º*(n-2) = 1.440º ---- isolando "n-2", teremos:
n - 2 = 1.440º/180º ---- note que esta divisão dá exatamente "8". Assim
n - 2 = 8 ---- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
n = 8 + 2
n = 10 <--- Este é o número de lados do polígono da sua questão. É um decágono, pois tem 10 lados.

Agora vamos encontrar o que está sendo pedido, que é o número de diagonais desse polígono (que é um decágono, pois tem 10 lados).
Veja que o número de diagonais de um polígono convexo é dado pela seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2

Na fórmula acima "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.
Assim, substituindo-se "n" por "10" (pois o polígono da sua questão tem 10 lados), teremos:

d = 10*(10-3)/2
d = 10*(7)/2 --- ou apenas:
d = 10*7/2
d = 70/2
d = 35 <--- Esta é a resposta. Este é o número de diagonais do polígono da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.