Question

Determine o numero de diagonais de um polígono regular, sabendo que os ângulos externos medem 20º.

Answer 1

Soma dos ângulos externos = 360°

360/20 = 18 lados

Fórmula para calcular o número de diagonais

$D =\frac{n.(n-3)}{2}$

Substituindo os valores

$D = \frac{18.(18-3)}{2}$
$D = 9.15$
$\setlength{\fboxsep}{5pt} \setlength{\fboxrule}{1pt} \fbox{D = 135}$

Esse polígono (octadecágono) possui 135 diagonais

Espero ter ajudado ^-^

Answer 2

Vamos lá.

Veja, AntônioRibeiro, que a resolução é simples.

Antes veja que: todo polígono regular tem os seus ângulos externos somando 360º.
Então, se um ângulo externo do polígono da sua questão mede 20º, então esse polígono regular terá o seguinte número de lados:

360º/20º =  18 lados  <--- Este é o número de lados do polígono regular da sua questão.

Agora que já temos o número de lados (n = 18), vamos encontrar o número de diagonais (d) deste polígono, utilizando a seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2

Na fórmula acima "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.
Assim, como o polígono tem 18 lados, então vamos substituir "n" por "18" e teremos o número de diagonais. Logo:

d = 18*(18-3)/2
d = 18*(15)/2
d = 18*15/2
d = 270/2
d = 135 <--- Esta é a resposta. O polígono regular da sua questão tem 135 diagonais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.