determine o número de diagonais de um poligono regular cujos ângulos internos medem 150° cada
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Resposta:
54 diagonais
Explicação passo a passo:
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 ).180º, onde n = número de lados.
Sabendo que o número de lados é o mesmo que o número de ângulos internos, calculamos:
150°.n = (n – 2 ).180º
150°.n = 180°.n – 360°
360° = 180°.n – 150°.n
360° = 30°n
360°/30° = n
12 = n
O polígono possui 12 lados. Utilizando a fórmula das diagonais calculamos:
d = n. (n - 3) / 2
d = 12 . (12 - 3) / 2
d = 12 . 9 / 2
d = 108 / 2
d = 54
Esse polígono possui 54 diagonais. Espero ter ajudado!
Aqui vai uma foto desse polígono (dodecágono) e suas diagonais
Anexos:
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