Question

Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale 24°

Answer 1

360 ÷ 24 = 15 lados.
D = $\frac{15(15-3)}{2}$
D = $\frac{180}{2}$
D = 90

Answer 2

$Angulo ~externo~ = ~ a_e =~ 24^o \\ \\ \\ S_e = Soma ~ dos~ângulos~externos \\ \\ \\ === \\ \\ \\ S_e = n.a_e \\ \\ \\ 360 = n . 24 \\ \\ \\ n24 = 360 \\ \\ \\ n = \dfrac{360}{24} \\ \\ \\ n = 15 ~lados$

===
Diagonais:

$d = \dfrac {n . (n - 3)}{2} \\ \\ \\ d = \dfrac {15 . (15 - 3)}{2} \\ \\ \\ d = \dfrac {15 . (12)}{2} \\ \\ \\ d = \dfrac {180}{2} \\ \\ \\ d = 90 ~diagonais$