Determine o número de diagonais de um polígono de:
(A) 5 Lados: (B) 9 Lados:
(C) 15 Lados: (D) 20 Lados:
Soluções para a tarefa
Essa é a fórmula para se calcular a quantidade de diagonais "P" que tem em um polígono de "n" lados é a seguinte:
P = [n(n - 3)]/2
SENDO ASSIM
Pentágono: [5(5 - 3)]/2 = 5 diagonais
Eneágono: [9(9 - 3)]/2 = 27 diagonais
Pentadecágono: [15(15 - 3)]/2 = 90 diagonais
Icoságono: [20(20 - 3)]/2 = 170 diagonais
Determinando o número de diagonais dos polígonos, fica:
a) 5 lados = 5 diagonais. b) 9 lados = 27 diagonais.
c) 15 lados = 90 diagonais. d) 20 lados = 170 diagonais.
Polígono
As diagonais de um polígono são determinadas pela seguinte fórmula:
- d = n * (n - 3) / 2
Sendo:
- d = número de diagonais
- n = número de lados
A questão quer que calculemos o número de diagonais de alguns polígonos.
Vamos verificar cada alternativa separadamente.
Com isso:
a) 5 lados
Vamos substitui o valor de n por 5.
Utilizando a fórmula, fica:
- d = n * (n - 3) / 2
- d = 5 * (5 - 3) / 2
- d = 5 * 2 / 2
- d = 10 / 2
- d = 5
Portanto, o polígono de 5 lados possui 5 diagonais.
b) 9 lados
Vamos substitui o valor de n por 9.
Utilizando a fórmula, fica:
- d = n * (n - 3) / 2
- d = 9 * (9 - 3) / 2
- d = 9 * 6 / 2
- d = 54 / 2
- d = 27
Portanto, o polígono de 9 lados possui 27 diagonais.
c) 15 lados
Vamos substitui o valor de n por 15.
Utilizando a fórmula, fica:
- d = n * (n - 3) / 2
- d = 15 * (15 - 3) / 2
- d = 15 * 12 / 2
- d = 180 / 2
- d = 90
Portanto, o polígono de 15 lados possui 90 diagonais.
d) 20 lados
Vamos substitui o valor de n por 20.
Utilizando a fórmula, fica:
- d = n * (n - 3) / 2
- d = 20 * (20 - 3) / 2
- d = 20 * 17 / 2
- d = 340 / 2
- d = 170
Portanto, o polígono de 20 lados possui 170 diagonais.
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