Question

determine o número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 3240°​

Answer 1

Temos que a formula para soma de angulos internos de um poligono de n lados eh:

$S_i=180(n-2)$

Logo:

$3240=180(n-2)\\\\n-2=3240\div180\\\\n-2=18\\\\n=20$

Agora que sabemos o numero de lados do poligono podemos aplicar a formula para numero de diagonais de um poligono de n lados:

$D=\dfrac{n(n-3)}{2}=\dfrac{20(20-3)}{2}=10(17)=170$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d=170}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de $n$ lados é dada pela fórmula: $180\°\cdot(n-2)$.

Logo, sabendo que a soma dos ângulos internos deste polígono é igual a $3240\°$, fazemos:

$180\°\cdot(n-2)=3240\°$

Divida ambos os lados por $180\°$

$n-2=18$

Some $2$ em ambos os lados da equação

$n=20$

Este é o icoságono.

Para encontrarmos o seu número de diagonais, utilizamos a fórmula $d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$.

Substituindo o valor de $n$ que encontramos:

$d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}$

Some os valores e simplifique a fração

$d=170$

Este é o total de diagonais que este polígono apresenta.