Question

Determine o número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos e externos vale 1800º ?

Answer 1

Olá

De acordo com o enunciado, você procura a quantidade de diagonais um certo polígono tem, cujo a soma dos seus ângulos internos e externos vale 1800°

Saibamos que em qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos valem sempre 360°

Então, podemos subtrair

1800° - 360° = 1440°

Dessa forma, saberemos que a soma dos ângulos internos do polígono vale 1440°

Utilize a fórmula

Si = (n - 2) . 180°

Substitua os valores

1440° = (n - 2) . 180°

Mude a posição do multiplicando, fazendo dele um dividendo

1440°/180° = (n - 2)

Divida os termos

8 = n - 2

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

n = 8 + 2

n = 10

Agora, sabemos que este polígono convexo tem 10 lados

Utilizemos a fórmula das diagonais para descobrir quantas este polígono possui

d = n(n-3)/2

Substitua os termos

d = 10(10-3)/2

Simplifique a fração

d = 5 . 7

d = 35

Este polígono convexo tem 35 diagonais

Answer 2

Resposta:

36

Explicação passo-a-passo: