Question

Determine o numero de diagonais de um poligono cuja a soma dos angulos internos é 3600

Answer 1

Boa noite Emilly!

Solução!
$S_{i} =3600$

$S_{i}=(n-2).180\\\\ 3600=(n-2).180\\\\ 3600=180n-360\\\\ 3600+360=180n\\\\ 3960=180n\\\\ n= \dfrac{3960}{180}\\\\ n=22\\\\ O~~poligono~~ tem~~22~~ lados.$



$d= \dfrac{n(n-3)}{2}\\\\\ d=\dfrac{22(22-3)}{2}\\\\\ d=11(22-3)\\\\ d=11(19)\\\\ d=209\\\\\ Resposta: O~~poligono~~tem~~209~~diagonais.$

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Formula da soma dos ângulos:

S = (n - 2) . 180

Substituir o valor dado da soma dos ângulos  = 3600

3600 = (n - 2) . 180

(n - 2).180 = 3600
n-2 = 3600/180
n - 2 = 20
n = 20 + 2
n = 22  

O polígono  possui 18 lados

===

Encontrar o número de diagonais:

d = n(n - 3) / 2
d = 22. (22 - 3) /2
d = 22. 19 / 2
d = 418/2
d = 209 diagonais.