Question

Determine o número de diagonais de um polígono cuja a soma dos ângulos internos é 3600.

Answer 1

180.(n-2) = 3600

(n-2) = 3600/180

(n-2) = 20

n = 22 lados

d=n.(n-3)/2 =22.(19)/2= 11. 19 =

209 diagonais

Answer 2

O número de diagonais é igual a 209.

Precisamos, primeiramente, calcular a quantidade de lados desse polígono.

Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n maior ou igual a 3.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é definida por S = 180(n - 2).

De acordo com o enunciado, a soma dos ângulos internos do polígono é igual a 3600º. Sendo assim, a quantidade de lados desse polígono é igual a:

3600 = 180(n - 2)

20 = n - 2

n = 20 + 2

n = 22.

Agora, precisamos relembrar da fórmula que determina a quantidade de diagonais de um polígono.

Tal fórmula é igual a:

.

Portanto, a quantidade de diagonais é igual a:

d = 22(22 - 3)/2

d = 11.19

d = 209.