Determine o numero de anagramas que podem ser formados com as letras ALEMANHA
Soluções para a tarefa
Temos que um Anagrama é considerado um jogo de palavras, resultado da transposição ou rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras, por exemplo.
Deve-se usar todas as letras originais exatamente uma vez.
É a partir das letras de uma determinada palavra que encontramos o número de anagramas possíveis, contanto que não hajam letras repetidas, basta fazer a permutação com o número total de letras.
No nome ALEMANHA, temos um total de 8 letras com a letra A se repetindo três vezes, portanto, deve-se calcular os anagramas desconsiderando aqueles em que a letra A se apresenta consecutivamente, devemos dividir o resultado de P pelas permutações de cada letra repetida, conforme a fórmula:
P(n)r = n! / (r1! * r2! * r3! * rn!)
Temos, portanto:
P(8)(³) = 8! / 3!
P(8)(³) = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3! / 3!
P(8)(³) = 8 * 7 * 6 * 5 * 4
P(8)(³) = 6720
Sendo assim, serão possíveis 6720 anagramas formados com as letras da palavra ALEMANHA.
Abraços!
Boa noite!
Permutação com repetição:
Repetições na palavra; (a) 3Repetições
Resolução:
8!/3! → 8×7×6×5×4×3!/3! → 8×7×6×5×4 = 6720Anagramas