Question

Determine o número de anagramas que podem ser
formados com as letras do nome BEZERRA.
A) 260
B) 420
C) 720
D) 1.260
E) 2.520

*passo a passo
​

Answer 1

Resposta:

1.260 (Letra D)

Explicação passo-a-passo:

O anagrama é a mistura das letras sem que, necessariamente, forme algo coerente. Portanto, para sabermos o numero de anagramas da palavra BEZERRA fazemos uma PERMUTAÇÃO, cuja formula é $n!$ (em que n é o numero de elementos)

Então 7! que é igual a 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040

Porém, como a letra E se repete 2 vezes e letra R também se repete duas vezes, nós dividimos o ''5.040'' por 4 (número de repetições de uma letra x o numero de repetições de outra letra.

Portanto, 5040 dividido por 4 = 1.260

Answer 2

✅ Após resolver a permutação com repetição, concluímos que o número de anagramas da palavra "BEZERRA" é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7}^{2,\:2} = 1260\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt BEZERRA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existem duas letras que se repetem. Neste caso, para calcular o número de anagramas devemos calcular uma permutação com repetição, ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\:j} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

            $\Large\begin{cases}\tt n = 7\\ \tt i = 2\\\tt j = 2\end{cases}$

Então, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{2,\:2} = \frac{7!}{2!\cdot2!} \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1} \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{2520}{2} \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 1260\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{2,\:2} = 1260\end{gathered}$

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