Question

determine o número de anagramas formados a partir da palavra título​

Answer 1

Resposta:

.      360

Explicação passo a passo:

.

.      Palavra:  TÍTULO  ==>  6 letras,  com 2 ( t ) repetidas

.

Quantidade de anagramas  =  6! / 2!

.                                                =  6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 2 . 1

.                                                =  6 . 5 . 4 . 3

.                                                =  30  .  12

.                                                =  360

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzido com as letras da palavra "TÍTULO" é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2}_{6} = 360\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt T\acute{I}TULO\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existe um acento agudo sobre a letra "i". Neste caso iremos despreza-lo. Além disso, devemos perceber que a letra "T" se repete duas vezes. Desse modo, para calcular a quantidade de anagramas produzidos com as letras da referida palavra, devemos calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i}_{n} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$

Se:

              $\Large\begin{cases}\tt n = 6\\ \tt i = 2\end{cases}$

Então, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2}_{6} = \frac{6!}{2!} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!} \end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 360\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2}_{6} = 360\end{gathered}$

       

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