Question

Determine o número de anagramas existentes na palavra CRISTAL.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Note que a palavra cristal não possui nenhuma letra repetida, então para calcular o número de anagrasmas, basta calcular o fatorial no número total de letras.

CRISTAL = 7 letras.

7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Resposta: a palavra possui 5040 anagramas.

Answer 2

✅ Depois de terminar os cálculos, concluímos que o número total de anagramas produzido com as letras da palavra "CRISTAL" é:

    $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7} = 5040\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt CRISTAL\end{gathered}$

Observe que esta palavra não possui letras repetidas, neste caso, para calcular o número total de anagramas devemos calcular a permutação simples do número de letras da referida palavra, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n} = n!\end{gathered}$

Se:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt n = 7\end{gathered}$

Calculando a permutação simples temos:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7} = 7!\end{gathered}$

                $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\end{gathered}$

                $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 5040\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7} = 5040\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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