Question

Determine o número de anagramas de cada palavra.
a) Sucesso
b) verde
c) macaca
d) positivo

Answer 1

Boa noite!

a) Sucesso → 7 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (s) 3 Repetições

Resolução;

7!/3! → 7×6×5×4×3!/3! → 7×6×5×4 = 840 Anagramas

______________________________________________________

b) verde → 5 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (e) 2  Repetições

Resolução;

5!/2! → 5×4×3×2!/2! → 5×4×3 = 60 Anagramas

______________________________________________________

c) Macaca → 6 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (a) 3 Repetições | (c) 2 Repetições

Resolução;

6!/3!2! → 6×5×4×3!/3!2! →  6×5×4/2×1 →   6×5×4/2 → 120/2 = 60 Anagramas

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d) Positivo → 8 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (o) 2 Repetições | (i) 2 Repetições

Resolução;

8!/2!2! → 8×7×6×5×4×3×2!/2!2! → 8×7×6×5×4×3/2×1 → 20160/2 = 10080 Anagramas

Att;Guilherme Lima

Answer 2

Só contar o número  de letras. O número de anagramas será o fatorial do total de letras, dividido pelo produto do fatorial das letras repetidas.

a) SUCESSO - tem sete letras. Três S repetidos.

   $\frac{7!}{3!}$

    $\frac{7.6.5.4.3!}{3!}$

    7.6.5.4

     840 anagramas

b) VERDE - tem cinco letras. Dois E.

    $\frac{5!}{2!}$

    $\frac{5.4.3.2!}{2!}$

    5.4.3

    60 anagramas

c) MACACA - seis letras. Dois C e três A repetidos.

   $\frac{6!}{3!2!}$

    $\frac{6.5.4.3.2!}{3.2.2!}$

$\frac{360}{6}$

    60 anagramas

d) POSITIVO - tem 8 letras. Dois I e dois O.  

    $\frac{8!}{2! 2!}$

    $\frac{8.7.6.5.4.3.2!}{2!2!}$

    $\frac{8.7.6.5.4.3.2!}{2. 2!} \\\frac{20160}{2}$

    10 080 anagramas