determine o número de anagramas:
a) existentes na palavra função
b)existente na palavra função que iniciam com F e termina com O
c)existência da palavra função desde que as vogais A e O aparecem juntas e nessa ordem (ÃO)
Soluções para a tarefa
Para obter o cálculo de um anagrama é necessário utilizar a propriedade fundamental da contagem.
O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.
Exemplo 1
Vamos determinar os anagramas da palavra:
a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Exemplo 2
a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880
b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Exemplo 3
Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Exemplo 4
A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.
Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA
10! = 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 = 151200
2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24
A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.
Exemplo 5
Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.
A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras
As palavras são:
OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO
O número de anagramas é:
a) 720 anagramas
b) 24 anagramas
c) 120 anagramas
Para respondermos essa questão, vamos relembrar o que é um anagrama e como se calcula.
Anagrama nada mais é do que como um jogo de palavras, ou seja, são as novas palavras que podem ser formadas a partir da reorganização das letras da palavra original.
Obtemos a quantidade de anagramas realizando a permutação das letras.
Por exemplo:
Pato = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 anagramas
Vamos responder cada alternativa separada e atentamente.
a) Palavra FUNÇÃO
Vemos que nessa palavra há a presença de 6 letras.
Então:
Função = 6!
Função = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Função = 720 anagramas
b) Palavra função, mas começando com F e terminando com O
A alternativa nos delimitou a forma de como deve ser formado o anagrama.
Temos 6 letras na palavra FUNÇÃO, mas duas vão ficar fixas, que é o F e o O.
Com isso, só vamos permutar 4 letras
Função = 4 * 3 * 2 * 1
Função = 24 anagramas
c) Palavra função, com ÃO sempre juntas
A alternativa nos delimitou a forma de como deve ser formado o anagrama.
Temos 6 letras na palavra FUNÇÃO, mas duas vão ficar sempre juntas, que é o A e O, como se elas formassem apenas 1 letra.
Com isso, temos:
Função = 5!
Função = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Função = 120 anagramas
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