Question

Determine o número de anagramas:
a) Existentes na palavra YOUTUBE.
b) Existentes na palavra YOUTUBE que iniciam com Y e terminam com E.

Answer 1

Resposta:

A) P = 2520 possibilidades

b) P = 60 possibilidades

Explicação passo-a-passo:

A) Permutação de 7 termos com repetição das letras U :

P = $\frac{7!}{2}$ => P = 2520 possibilidades

B) Ignoramos as letras fixadas => OUTUB

Permutação de 5 termos com repetição do U:

P = $\frac{5!}{2}$ => P = 60 possibilidades

ESPERO TER AJUDADO :)

Answer 2

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Permutação com repetição

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf P_n^{\alpha,\beta,\gamma... } =\dfrac{n!}{\alpha! \cdot\beta!\cdot\gamma!\cdot...}}}}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm a)~\sf\underbrace{\sf YOUTUBE}_{\sf P_7^2}=\dfrac{7!}{2!}\\\sf P_7^2=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!\!2!}=2520~anagramas\\\rm b)~\sf\underbrace{\sf\boxed{\sf Y}OUTUB\boxed{\sf E}}_{\sf P_5^2}=\dfrac{5!}{2!}\\\sf P_5^2=\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!\!2!}=60~anagramas\end{array}}\blue{\checkmark}$