Question

determine o numero de anagrama da palavra (matematica)

Answer 1

Veja que na palavra matemática existem três letras que se repetem: o "a" (3 vezes), o "m" (2 vezes) e o "t" (2 vezes). Trata-se então de uma permutação com repetição, dada por:  P10(3,2,2) = 10!/3!2!2! = 10*9*7*6*5*4*3!/3!*2!*2! = 151 200  Veja a palavra ovo, só tem 3 anagramas: ovo, voo, oov. Qualquer tentativa de se formar um novo, incorrerá na troca de uma letra "o" por outra, o que dá o mesmo anagrama. O mesmo acontece com qualquer palavra que tenha letras repetidas....

Answer 2

$\boxed{\sf P_n^{a,b,c}=\dfrac{n!}{a!\cdot b!\cdot c!}}$

$\sf\underbrace{\sf MATEM\acute{A}TICA}_{\sf P_{10}^{3,2,2}}=\dfrac{10!}{3!\cdot2!\cdot2!}$

$\sf P_{10}^{3,2,2}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1}$

$\sf P_{10}^{3,2,2}=\dfrac{3628800}{24}$

$\boxed{\boxed{\sf P_{10}^{3,2,2}=151200}}$