Question

determine o numero congruo a pi/3 e -150° na:

a)1 volta positiva
b)2 volta positiva
c)1 volta negativa
d)2 volta negativa

------> Como consigo resolver isso, gentee???

Answer 1

Olá vamos a aclarar um poco de que trata-se o numero congruo e as voltas a qual equivale seu resultado.

Na trigonométria temos que no círculo uma volta completa (denomida arco),  corresponde a 360º ou 2π rad, ou seja:

 0º ≤ α < 360º  ou tambem  0 ≤ α < 2π
.
Existem casos onde o ângulo é maior que 360º então é  necessário  fazer a divisão por 360º assim o resto do valor da a menor determinação positiva do arco, ou seja, o resultado da divisão mostrará quantas voltas o arco realizou. 

O círculo possui raio medindo uma unidade e é dividido em quatro quadrantes, dessa forma facilita a localização dos ângulos trigonométricos. Assim os quadrantes são:

- 1er quadrante: abscissa positiva e ordenada positiva = $0^o \ \textless \ a \ \textless \ 90^o$ 

- 2do quadrante: abscissa negativa e ordenada positiva = $90^o \ \textless \ a \ \textless \ 180^o$

- 3ro quadrante: abscissa negativa e ordenada negativa = $180^o \ \textless \ a \ \textless \ 270^o$

- 4to quadrante: abscissa positiva e ordenada negativa = $270^o \ \textless \ a \ \textless \ 360^o$

Se um arco mede α graus,  todos os arcos côngruos a ele podese representar da forma: 
$a + 360^o*k$

Se a medida do ângulo do arco esta em radianos, podese representar da forma: 
$a + 2 \pi *k$

Onde:
α = angulo dado
k = numero de voltas

Neste caso temos

$\frac{ \pi }{3}$

Vamos a usar a formula $a + 2 \pi *k$

Para 1 volta positiva, vai ser:

k = 1, $a = \frac{ \pi }{3} + 2 \pi = \frac{6 \pi + \pi }{3} = \frac{7 \pi }{3}$

Para 2 volta positiva, vai ser:

k = 2, $a = \frac{ \pi }{3} + 4 \pi = \frac{12 \pi + \pi }{3} = \frac{13 \pi }{3}$

Para 1 volta negativa, vai ser

k = -1, $a = \frac{ \pi }{3} - 2 \pi = \frac{6 \pi - \pi }{3} = - \frac{5 \pi }{3}$

Para 2 volta negativa, vai ser

k = - 2, $a = \frac{ \pi }{3} - 4 \pi = \frac{12 \pi - \pi }{3} = - \frac{11 \pi }{3}$


Agora para -150° vamos a usar a formula $a + 360^o*k$

Para 1 volta positiva, vai ser:

k = 1, $a = -150 ^o + 360^o = 210^o$

Para 2 volta positiva, vai ser:

k = 2, $a = -150 ^o + 360^o * 2 = 570^o$

Para 1 volta negativa, vai ser

k = -1, $a = -150 ^o - 360^o = - 510^o$

Para 2 volta negativa, vai ser

k = -2, $a = -150 ^o - 360^o *2 = -870^o$