Determine o número complexo z tal que 2z + 3Z(conjugado) = 4 - 1
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Considere o número complexo procurado como,
z = a + bi (I)
Temos que seu conjugado será
z´ = a - bi
(considere o “linha” como o tracinho em cima do z)
Substituindo, temos:
2(a + bi) + 3(a - bi) = 4 - i
Desenvolvendo o primeiro membro pela distributiva,
2a + 2bi + 3a – 3bi = 4 - i
2a +3a + 2bi – 3bi = 4 - i
5a - bi = 4 - i
Comparando as partes real e imaginária, temos:
5a = 4
a = 4/5
-b = -1
b = 1
Logo, substituindo em (I):
z = a + bi
z = 4/5 + i
z = a + bi (I)
Temos que seu conjugado será
z´ = a - bi
(considere o “linha” como o tracinho em cima do z)
Substituindo, temos:
2(a + bi) + 3(a - bi) = 4 - i
Desenvolvendo o primeiro membro pela distributiva,
2a + 2bi + 3a – 3bi = 4 - i
2a +3a + 2bi – 3bi = 4 - i
5a - bi = 4 - i
Comparando as partes real e imaginária, temos:
5a = 4
a = 4/5
-b = -1
b = 1
Logo, substituindo em (I):
z = a + bi
z = 4/5 + i
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