Question

Determine o número complexo z tal que 2z + 3Z(conjugado) = 4 - 1

Answer 1

Considere o número complexo procurado como, 

z = a + bi (I) 

Temos que seu conjugado será 

z´ = a - bi 
(considere o “linha” como o tracinho em cima do z) 

Substituindo, temos: 

2(a + bi) + 3(a - bi) = 4 - i 

Desenvolvendo o primeiro membro pela distributiva, 

2a + 2bi + 3a – 3bi = 4 - i 

2a +3a + 2bi – 3bi = 4 - i 

5a - bi = 4 - i 


Comparando as partes real e imaginária, temos: 

5a = 4 

a = 4/5 


-b = -1 

b = 1 


Logo, substituindo em (I): 

z = a + bi 

z = 4/5 + i