Question

Determine o número complexo z em que a soma das partes real e imaginária é igual a 1 e z2=-7-24i.

URGENTE

Answer 1

Temos que z = a +bi, logo z² = (a+bi)² = a²+2abi+b²i². Como i² = -1, temos:
z² = a² -b²+2abi, sendo a²-b² a parte real.
igualando os dois valores de z², temos:
a² -b²+2abi = -7 - 24i
1ª equação: a²-b² = - 7;   2ª equação:  : 2abi = -24i.
Na 1ª equação tiramos que o valor absoluto de b é maior que o valor absoluto de a pois o resultado é negativo.
Na 2ª equação temos que ab = -12.
Ainda temos uma 3ª equação que diz que a+b = 1↔a = 1 -b.
substituindo a 3ª equação na 2ª equação temos:
ab = -12
(1 - b)b = -12
-b² +b + 12 = 0 (equação do 2º grau)
Delta = (1)²-4(-1)(12)      Delta = 49
b' = (-1 -7)/-2 = 4 e b" = (-1+7)/-2 = -3.
Para b = 4, temos: ab = -12      4a = -12 a = -3.
Para b = -3, temos : ab = -12    -3a = -12  a = 4.
Como |b|>|a|, temos como resposta a = -3 e b = 4.
Assim, z = -3 + 4i