Matemática, perguntado por anny, 1 ano atrás

determine o numero complexo z=a+bi, em que a+b=1 e z^2=5-12i.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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z=a+bi então z^2=(a+bi)^2= a^2+2abi+(bi)^2 = a^2+2abi - b^2

a^2- b^2+2abi  = (a+b)(a-b)+2abi guardamos esse resultado.

Sabemos pelo enunciado que (a+b) = 1 e que z^2 = 5-12i

Então, dessa forma teremos:

z^2=(a+b)(a-b)+2abi

(a+b)(a-b)+2abi= 5-12i

1*(a-b)+2abi= 5-12i

(a-b)+(2ab)i= 5-12i

então pela igualdade temos que (a-b) = 5 e 2ab = -12

Assim, resolvendo o sistema a+b = 1 e (a-b) = 5 teremos que a=3 e b=-2 e portanto o complexo z=3-2i


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