Question

Determine o número complexo I tal que iI + 2.Ī + 1 - i = 0.

Answer 1

Resposta:

resposta:          l = -1 - i

Explicação passo a passo:

Determinando o valor de "l" na expressão:

Seja z =  a + bi e o conjugado de z = a - bi, então

OBS: Com não consigo escrever o traço de cima do conjugado não vou reescrever sua expressão. Vou começar a partir do próximo paço.

Então:

  $i(a + bi) + 2(a - bi) + 1 - i = 0$

     $ai + bi^{2} + 2a - 2bi + 1 - i = 0$

$ai + b(-1) + 2a - 2bi + 1 - i =0$

        $ai - b + 2a - 2bi + 1 - i = 0$

       $(-b + 2a + 1) + (a - 2b - 1)i = 0$

Montando o sistema de equações, temos:

       $- b + 2a + 1 = 0$

          $a - 2b - 1 = 0$

Organizando o sistema, temos:

1ª        $- b + 2a = -1$

2ª          $a - 2b = 1$

Isolando "a" na 2ª equação temos:

3ª          $a = 1 + 2b$

Inserindo o valor de "a" na 1ª equação temos:

     $-b + 2(1 + 2b) = - 1$

         $-b + 2 + 4b = -1$

               $-b + 4b = -1 - 2$

                       $3b = -3$

                         $b = \frac{-3}{3}$

                         $b = -1$

Substituindo o valor de b na 3ª equação, temos:

        $a = 1 + 2b = 1 + 2.(-1) = 1 - 2 = -1$

Portanto:

                         $a = -1\\b = -1$

Nesta situação o número complexo "l" é:

                         l = -1 - i

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