Question

Determine o número complexo com módulo igual a 1 e que satisfaz a seguinte igualdade |1+iz|=1 .​

Answer 1

Sabemos |z|=1  

fazendo z=a+bi ==> √(a²+b²) =1 ==>a²+b²=1   (i)

1+zi =1+(a+bi)*i = 1+ai-b

|1+ai-b| =  √[(1-b)²+a²]= 1

1-2b+b²+a²=1  

***a²+b²=1  

1-2b+1=1

-2b=-1

b=1/2

***a²+b²=1  

a²+(1/2)²=1

a²=1-1/4

a²=3/4

a=√3/2   ou a= -√3/2

z=√3/2 +i/2

ou

z=-√3/2 +i/2