Question

Determine o núcleo da Transformação Linear onde: T: R3 R3 , T(x,y,z) = (X + 2y - z,y + 2z,X + 3y + z)

Answer 1

Alternativas

Alternativa 1:

N(T) = (0, 0, 0)

Alternativa 2:

N(T) = (0, 0, 1)  

Alternativa 3:

N(T) = (3, 1, 7)  

Alternativa 4:

N(T) = (4, 1, 0)  

Alternativa 5:

N(T) = (5, -2, 1)

Olá!

No caso em questão vamos utilizar os conceitos e fórmulas relacionados ao cálculo do núcleo da transformação linear.  

Para saber esse núcleo primeiramente temos que:  

T(x,y,z) = (x + 2y -z, y+ 2z, x + 3y + z)  

Vamos substituir T(x,y,z), por 0, realizar os cálculos necessários e descobrir os valores de x, y e z.  

Vejamos:  

(x + 2y - z, y + 2z, x + 3y + z) = (0,0,0)  

x + 2y  -z = 0      

y + 2z = 0      

x + 3y + z = 0    

Logo, vamos ter que:  

x = 5z  

y = -2z  

z = z  

Assim, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra E, qual seja: Alternativa 5:  N(T) = (5, -2, 1)  

Espero ter ajudado!