Determine o nono termo da p a (1,7,...)
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (1, 7,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:1
c)nono termo (a₉): ?
d)número de termos (n): 9 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 9ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do nono termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 7 - 1 ⇒
r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o nono termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₉ = 1 + (9 - 1) . (6) ⇒
a₉ = 1 + (8) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₉ = 1 + 48 ⇒
a₉ = 49
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O nono termo da P.A.(1, 7, ...) é 49.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₉ = 49 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o nono termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
49 = a₁ + (9 - 1) . (6) ⇒
49 = a₁ + (8) . (6) ⇒
49 = a₁ + 48 ⇒ (Passa-se 48 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
49 - 48 = a₁ ⇒
1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 1 (Provado que a₉ = 49.)
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a9= 49
Determine o nono termo da p a (1,7,...)
n = 9
a1= 1
a2 = 7
r = a2 - a1
r = 7 - 1
r = 6
an = a1+(n-1).r
a9 = a1+(9-1).r
a9 = a1+8r
a9= 1+8.6
a9= 1+48
a9 = 49