Question

Determine o nº de faces de um poliedro convexo de 12 vértices cujo o nº de arestas é o dobro do nº de faces. ME AJUDEM PESSOAL

Answer 1

V+f =a+2,onde a=2*f      V=12
12+f =2*f +2
12 - 2 =2*f -f                    verificação 12+10=2*(10) +2
                                                           22 = 22                                               
 logo f =10                                          

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o número da faces do referido poliedro é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 10\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases}F = \:?\\ V = 12\\A = 2F\end{cases}$

Para calcular o número de faces do poliedro devemos aplicar o teorema de Euler, ou seja:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 12 - 2F + F = 2\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} -2F + F = 2 - 12\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} -F = -10\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 10\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces do poliedro é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 10\end{gathered}$

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