Question

determine o n'umero de termos da PG ( 1/3⁵⁰, 1/3⁴⁸, 1/ 3⁴⁶,...,81).

Answer 1

Primeiro de tudo vamos transformar tudo na base 3 para ficar um pouco mais facil.

PG(1/3⁵⁰,1/3⁴⁸ , 1/3⁴⁶ , ... , 81) , fica:

PG( 3⁻⁵⁰, 3⁻⁴⁸ , 3⁻⁴⁶ , ... , 3⁴)        

A razão é dada por a2/a1:

q = a2/a1
q = 3⁻⁴⁸/3⁻⁵⁰          propriedade das potencias de mesma base:
q = 3⁻⁴⁸⁻⁽⁻⁵⁰)
q = 3⁻⁴⁸₊⁵⁰
q = 3²

Agr vamos achar o número de termos:

an = 3⁴
a1 = 3⁻⁵⁰
q = 3² 
n = ?

an = a1 . q^(n-1)
3⁴ = 3⁻⁵⁰ . 3²^(n-1)          potencia sobre potencia multiplica os expoentes:
3⁴/3⁻⁵⁰ = 3^(2n - 2)
3⁵⁴ = 3^2n-2             como as bases são iguais:

54 = 2n - 2
2n = 54 + 2
2n = 56
n = 56/2
n = 28

Bons estudos