Question

Determine o montante, a taxa efetiva anual e semestral, de um capital de R$15.000,00, aplicado durante dois anos e meio à taxa de 2,75% ao trimestre.

Answer 1

Temos uma taxa trimestral.
Para encontrarmos a semestral, basta calcular para 2 períodos de 3 meses:

$Taxa_{sesmestral} = (1+taxa_{trimestral})^2-1\\\\ Taxa_{sesmestral} = (1+0,0275)^2-1\\\\ Taxa_{sesmestral} = (1,0275)^2-1\\\\ Taxa_{sesmestral} = 1,05575625-1\\\\ Taxa_{sesmestral} = 0,05575625\ (\ 5,575625\%\ )$


Com a taxa anual, basta repetirmos o calculo para 2 meses, que teremos a taxa anual:

$Taxa_{anual} = (1+taxa_{semestral})^2-1\\\\ Taxa_{anual} = (1+0,05575625)^2-1\\\\ Taxa_{anual} = (1,05575625)^2-1\\\\ Taxa_{anual} \approx 1,11462126-1\\\\ \boxed{Taxa_{anual} \approx 0,11462126\ (\ 11,462126\%\ )}$


Calculando os montantes:

$Montante_{trimestral} = Capital \times (1+taxa_{trimestral})\\\\ Montante_{trimestral} = 15.000 \times 1,0275\\\\ \boxed{Montante_{trimestral} = R\ \ 15.412,50}\\\\\\ Montante_{semestral} = Capital \times (1+taxa_{semestral})\\\\ Montante_{semestral} = 15.000 \times 1,05575625\\\\ \boxed{Montante_{semestral} \approx R\ \ 15.836,34}\\\\\\ Montante_{anual} = Capital \times (1+taxa_{anual})\\\\ Montante_{anual} = 15.000 \times 1,11462126\\\\ \boxed{Montante_{anual} \approx R\ \ 16.719,32}$


$Montante\ Final\ (\ 2\ anos\ e\ meio,\ equivalente\ a\ 5\ semestres\ ):\\\\ Montante_{final} = Capital \times (1+taxa_{semestral})^{periodo}\\\\ Montante_{final} = 15.000 \times (1+0,05575625)^5\\\\ Montante_{final} \approx 15.000 \times 1,3116510326\\\\ \boxed{Montante_{final} \approx R\ \ 19.674,77}$



Espero ter ajudado.
Bons estudos!