Question

Determine o monômio que, elevado ao quadrado, tem como resultado 0,444....m²n¹°

Answer 1

          O monomio procurado será a raiz quadrada do monomio em estudo

               $\sqrt{0,444....m^2n ^{10} } = \sqrt{ \frac{4}{9} m^2 n^{10} } = \frac{2}{3} mn^5$

                                           O MONOMIO É
                                         $\frac{2}{3} mn^5$
                                   ou   0,666....mn^5

Answer 2

Bom dia Carlos!

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
 
 Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.

 
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.

No caso do exercício temos um dizima periódica simples! Essas dizimas pode ser escrita como fração usando artifícios.

Seja a dizima simples periódica.
0,444....m²n¹°

Essa reticencias indica o numero de vezes que o quatro repete
0,4444444444444444444444......................

0,444=x
Vamos multiplicar por 10 ficando
4,44=10x

10x=x+4
10x-x=4
9x=4
  x=    4     
          9
Logo 0,444=    4    
                        9        
0,444....m²n¹°

 4 m²n¹°
 9
Veja que no inicio do problema ele fala: do monômio elevado ao quadrado que é a própria fração  4   = (2)²
            9      (3)²

Bom dia
Bons estudos
Espero ter ajudado