Matemática, perguntado por idealcadu, 8 meses atrás

Determine o momento de inércia Iy em relação ao eixo y da seção a seguir:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Couldnt
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O exercício pede noção de momento de inércia superficial, cuja expressão que a calcula é dada a seguir

I = \displaystyle\int\limits_{S} x^2dA

Como para uma superfície delimitada por uma função y(x) podemos fazer uma subtituição para o diferencial de área

dA = y\:dx

Como temos que y² = x³, a função que descreve a curva, no intervalo [0, 1] é dada

y(x) = x^{\frac{3}{2}}

O que torna nossa integral

I = \displaystyle\int\limits_{0}^{1} x^2x^{\frac{3}{2}} dx = \displaystyle\int\limits_{0}^{1} x^{\frac{7}{2}} dx

I = \dfrac{2x^{\frac{9}{2}}}{9} \:\Bigg|\limits_{0}^{1} = \dfrac{2}{9} \approx 0.222\: \mathrm{m}^4

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