Question

Determine o momento de inércia Iy em relação ao eixo y da seção a seguir:

Answer 1

O exercício pede noção de momento de inércia superficial, cuja expressão que a calcula é dada a seguir

$I = \displaystyle\int\limits_{S} x^2dA$

Como para uma superfície delimitada por uma função y(x) podemos fazer uma subtituição para o diferencial de área

$dA = y\:dx$

Como temos que y² = x³, a função que descreve a curva, no intervalo [0, 1] é dada

$y(x) = x^{\frac{3}{2}}$

O que torna nossa integral

$I = \displaystyle\int\limits_{0}^{1} x^2x^{\frac{3}{2}} dx = \displaystyle\int\limits_{0}^{1} x^{\frac{7}{2}} dx$

$I = \dfrac{2x^{\frac{9}{2}}}{9} \:\Bigg|\limits_{0}^{1} = \dfrac{2}{9} \approx 0.222\: \mathrm{m}^4$