Question

Determine o momento angular orbital da Terra, sabendo que sua massa é de 5,97x10^24 kg e que a distância média até o Sol é de 1.50 x 10^9 m (considere que sua órbita é circular).

Answer 1

Olá,

Sabemos que o momento angular de um corpo pode ser dado por:

L=R.(m.v) ou L=r.p   sendo p o momento linear do corpo.

Note que não temos a velocidade linear da terra, porém podemos substituir esse termo da seguinte forma.

V=w.R     Onde w representa a velocidade angular, e R o raio do trajeto.

Substituindo na fórmula do momento angular teremos:

L=R.m.w.R

$L=m.w.R^{2}$

Não temos o valor de ''w'', mas podemos calcula-lo.

Sabemos que a velocidade angular é a razão entre 2π e o tempo (em segundos) decorrido para uma volta completa.

O tempo em segundos que a terra demora para completa uma volta é:

Uma hora tem 3600 segundos, logo um dia terá 3600*24 = 86 400.

Um ano terá 86 400 * 365 = 31 536 000 segundos tem um ano.

Logo a velocidade angular da terra é:

$wt=\frac{2\pi} {31536000} = 1,99*10^{-7} rads/s$

Agora basta substituir os dados na equação do momento angular vejamos:

$L=m.w.R^{2}\\ \\ L= 5,97*10^{24}*1,99*10^{-7}*(1,5*10^{9} )^{2} = 2,68*10^{36}$

Espero ter ajudado