Question

Determine o modulo e o argumento dos seguintes nimeros complexos Z=2+2√3i

Answer 1

Parte real: x= 2
Parte imaginária: y= 2√3i logo;

$z= \sqrt{ 2^{2} + (2 \sqrt{3})^{2} } \\ \\ z= \sqrt{4+4*3} \\ \\ z= \sqrt{16} =4$

Para achar Ф usamos as relações:

x=|z|*cosФ
y=|z|*senФ

2=4*cosФ ==> cosФ= 2/4= 1/2
2√3*senФ ==> senФ= 2√3/4= √3/2

O arco procurado Ф que satisfaz estas 2 relações ordenadas como (cosФ,senФ)= (1/2, √3/2) é π/3= 60º

O argumento de 2+2√3i é π/3