Question

Determine o módulo e o argumento dos números complexos.
a) Z=√3 + i b) z= 1- √3i

Answer 1

a) z = √3 + i

|z| = √(a² + b²)

|z| = √(√3² + 1²)

|z| = 2

O módulo representa a hipotenusa no plano de Argand Gauss, que é essencial para acharmos o argumento.

Como a parte real é √3, e ela fica no eixo x, podemos fazer o cosseno:

cos = √3/2

A parte imaginária fica no eixo y, e o valor nesse número complexo é "i", ou seja, 1. A partir daí, podemos achar o seno:

sen = 1/2

O ângulo que possui o seno como 1/2 e o cosseno como √3/2 é o 30º, portanto 30º é o argumento.

b) z = 1 - √3i

Irei aplicar o mesmo processo:

|z| = √(1² + (-√3)²)

|z| = √(1 + 3)

|z| = 2

Seno = -√3/2

Cosseno = 1/2

Como o seno é negativo e o cosseno é positivo, estamos falando de um ângulo no 4º Quadrante que seja o equivalente ao ângulo de 60º.

Perceba que 60 = 90 - 30

então o ângulo que nos queremos pode ser achado fazendo:

270 + 30 = 300º

Argumento: 300º

Answer 2

a) Módulo:

z = a + bi

z = √3 + i

|Z| = √(√3)²+(1)²

|Z| = √3+1

|Z| = √4

|Z| = 2

Argumento: