Question

determine o modulo do vetor soma de A e B representados abaixo. Dados:a=5cm e b=10cm​

Answer 1

Resposta:

$5\sqrt{3}$

Explicação:

Primeiro vamos utilizar a regra de soma de vetores e achar qual que é o vetor resultante graficamente, fiz isso via Geogebra e anexarei na resolução (vide foto).

Dado esse triângulo formado por ABC, sendo C a resultante da soma de A e B, temos que descobrir qual é seu módulo, para isso vamos usar a lei dos cossenos, que é a seguinte:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\theta)$

Esse theta é o ângulo oposto a c, vamos descobrir no nosso desenho quanto que vale theta, para isso ver que falta um ângulo desconhecido (theta) somado a 120º para fechar os 180º, então:

$\theta + 120 = 180\\\theta = 180-120\\\theta = 60^\circ$

Pronto! sabemos quanto vale nosso ângulo oposto, então temos todos os dados que precisavamos para aplicar a lei dos cossenos:

$a = 5\\b = 10\\\theta = 60^\circ$

Colocando os valores:

$c^2 = 5^2 + 10^2 -2\cdot 5\cdot 10\cdot \cos(60^\circ)\\c^2 = 25 + 100 -100\cdot\cos(60^\circ)$

Sabemos também que:

$\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$

Vamos usar isso então:

$c^2 = 25 + 100 -100\cdot \frac{1}{2} \\c^2 = 125 -\frac{100}{2} \\c^2 = 125-50\\c^2 = 75\\c = \sqrt{75}$

Chegamos no resultado mas vamos fatorar 75 e obter a raiz simplificada:

$\begin{matrix}75&5\\15&5\\3 &3\\1&\text{fim}\end{matrix}$

Podemos escrever 75 como 5*5*3, colocando isso na raiz:

$\sqrt{75} =\sqrt{5^2\cdot 3 } = 5\sqrt{3}$

Pronto, o módulo do vetor soma de a e b é:

$5\sqrt{3}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários!