Question

Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5)

Answer 1

$\overrightarrow{R}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}$

O primeiro valor é a ponta e o segundo é a cabeça do vetor, então você tem que fazer cabeça - ponta

$\overrightarrow{AB}=(3,2)-(-1,4)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=(+1+3,-4+2)$

$\boxed{\boxed{\overrightarrow{AB}=(4,-2)}}$

Mesma coisa para o outro

$\overrightarrow{BC}=(-2,5)-(3,2)\Rightarrow\overrightarrow{BC}=(-2-3,5-2)$

$\boxed{\boxed{\overrightarrow{BC}=(-5,3)}}$

Desta forma

$\overrightarrow{R}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{R}=2\cdot(4,-2)-3\cdot(-5,3)$

$\overrightarrow{R}=(8,-4)-(15,9)$

$\boxed{\boxed{\overrightarrow{R}=(23,-13)}}$

Agora o módulo é dado por

$||\overrightarrow{R}||=\sqrt{x^2+y^2}$

$||\overrightarrow{R}||=\sqrt{23^2+(-13)^2}$

$\boxed{\boxed{||\overrightarrow{R}||=\sqrt{698}}}$

Outra forma de se resolver é trabalhando algebricamente no começo, mas como só precisava de uma resposta e uma resolução, cá está. Espero que entenda.