Question

Determine o módulo do número complexo z = -1 + √3.i. * a) 1 b) 2 c) √2 d) √3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \rho=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}$

$\sf \rho=\sqrt{1+3}$

$\sf \rho=\sqrt{4}$

$\sf \rho=2$

Letra B

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do módulo do referido número complexo é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \parallel z \parallel \: = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = -1 + \sqrt{3}i\end{gathered}$

Sabemos que todo número complexo pode ser escrito na forma geral como:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Além disso, sabemos também que o módulo do número complexo pode ser denotado por:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \parallel z \parallel \: = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \parallel z \parallel \: = \sqrt{(-1)^{2} + (\sqrt{3})^{2}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{1 + 3}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{4}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo procurado é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \parallel z \parallel \: = 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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