Question

Determine o módulo do complexo 2 + 3i/-5 - i

Answer 1

Bom. Primeiramente tenhamos em mente o seguinte. O módulo de um complexo nada mais é que a hipotenusa da representação trigonométrica de um complexo num plano cartesiano.
Como achamos o valor de uma hipotenusa?
Pitágoras, o mais conhecido e usado.
Z²=a²+b²
Z=√a²+b²
Vamos lembrar que qualquer número complexo é segue esse ordem:
z=a+bi
onde "a" é o termo independente e "b" o coeficiente número do imaginário.

Agora vamos calcular... pois temos que tirar o complexo da base...
2+3i(-5+i)/-5-i(-5+i)
-10+2i-15i+3i²/-25-5i+5i-i²
-10-13i-3/-25-(-1)
-13-13i/-24
13+13i/24
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a=13/24
b=13/24
Agora vamos substituir os valores na fórmula do módulo
Z=√(13/24)²+(13/24)²
Z=13/24+13/24
Z=26/24
Z=13/12 (lembrando que Z maiúsculo é o módulo, visto que aqui não dá para representar corretamente.) Espero ter ajudado.