Question

Determine o módulo do coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica homogênea de 5,0 m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma dilatação linear de 5.10-3 m.

Answer 1

O módulo do coeficiente de dilatação superficial é de 4 · 10⁻⁵ °C⁻¹.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{5} \cdot 10^\textsf{-3} \; m \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\sf \alpha = \textsf{? } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 50 - 0 = 50 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf 5 \cdot 10^\textsf{-3} = 5 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf 5 \cdot 10^\textsf{-3} = 250 \cdot \Large \alpha$

Isolando o último termo:

$\sf \Large \alpha = \dfrac{5 \cdot 10^\textsf{-3}}{250}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Large \alpha = 2 \cdot 10^\textsf{-5} \; ^\circ C^\textsf{-1}} \\\textsf {Ent{\~a}o:}\boxed {\sf \Large \beta = 4 \cdot 10^\textsf{-5} \; ^\circ C^\textsf{-1}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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